Άσκηση στις ρίζες πραγματικών αριθμών Α΄ Λυκείου

Να αποδείξετε ότι $\tfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\tfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4$ 

Λύση 

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}-\frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=$ 

 $=\frac{\sqrt{25}+\sqrt{15}}{\sqrt{5}^{2}-\sqrt{3}^{2}}-\frac{\sqrt{15}-\sqrt{9}}{\sqrt{5}^{2}-\sqrt{3}^{2}}=\frac{5+\sqrt{15}-\sqrt{15}+3}{5-3}=\frac{8}{2}=4$